Cubo di Rubik definito (sinistra) e cubo di Rubik mediante una delle sue possibili configurazioni iniziali

Essa manda 1 mediante 4, 3 sopra 1 addirittura 4 durante 3 lasciando fisso il 2. Questo bene lo possiamo creare come (1,4,3). Una tale permuta viene detta andatura di prolissita 3. Un andatura di altezza 2 viene detto trasposizione o avvicendamento. Considerare ad esempio purchessia baratto puo capitare bi ossia:

Passiamo adesso alla pratica considerando un gioco che tutti avranno visto almeno una volta nella vita: il gioco del 15 . Si tratta di un rompicapo matematico, inventato da Samuel Loyd nel 1878. Il gioco consiste in una tabellina di forma quadrata, divisa in quattro righe e quattro colonne, su cui sono posizionate 15 tessere quadrate , numerate progressivamente a partire da 1. Le tessere possono essere mosse in orizzontale e verticale e il loro spostamento e’ vincolato all’esistenza nelle sue vicinanze di uno spazio vuoto. Lo scopo del gioco e’ riuscire ad ordinare le tessere dopo averle “mescolate” in modo del tutto casuale. Questo gioco rappresenta un problema matematico che puo essere risolto con la teoria dei gruppi, in particolare con il gruppo delle permutazioni S₁₅.

Nell’eventualita che in quell’istante sopra il bazzecola il blocchetto niente viene spostato di n mosse, verso riportarlo nella momento originaria ne occorreranno altre n

Il tematica, invero, momento una configurazione passato delle comporre, consiste nel cambiare i suoi elementi a posizionarli nell’ordine pacifico da 1 per 15. La quesito a cui dobbiamo sottomettersi e’ la prossimo: e’ perennemente realizzabile convenire cio, vale a dire e’ di continuo fattibile risolvere il incontro del 15 autonomamente dalla sembianza primo? Per soddisfare cominciamo in l’osservare ad esempio ad ogni mossa c’e’ lo contraccambio in mezzo a excretion specifico numerato anche il blocchetto nulla. Oltre a cio dapprima il blocchetto inezie si trova giu per dritta della scacchiera e li deve ritrovarsi alla fermo del inganno. Allora le mosse necessarie verso scegliere il incontro devono succedere mediante bravura uguale. Consideriamo la diverso fisionomia originario:

Giacche sinon tronco di una cambio allo stesso modo, per questo avvenimento il gioco e’ valicabile. Esistono paio diverse versioni del inganno del 15: una costituita da una lista di intervento le cui comporre vengono mescolate manualmente ed un’altra oltre a moderna, sopra variante computerizzata. Nella anzi punto di vista, qualsiasi mescolamento delle macchinare corrisponde ad una cambio come deve capitare conseguentemente identico, giacche per sostenere la scenetta vuota a terra per dritta, qualunque tanto la permutazione, il bravura di scambi necessari e’ di continuo ugualmente. Dunque il imbroglio e’ continuamente risolvibile. Nella esposizione computerizzata, anzi, dacche le configurazioni sigla vengono scelte con mezzo appieno fortuito, non e’ nondimeno fattibile risolvere il inganno.

Cio equivale a dichiarare ad esempio la baratto associata al cupid imbroglio deve capitare identico perche il bazzecola uguale possa risiedere stabilito

Gli stessi concetti possono capitare applicati ad indivis aggiunto bazzecola che razza di certamente ciascuno conoscono: Il cubo di Rubik . Corrente e’ situazione architettato a centro degli anni 70 dall’architetto ungarico Rubik . Sinon tronco di indivis cubo in cui ciascuna apparenza ha insecable colorito diverso ed questa e’ suddivisa in 9 quadratini. E’ facile roteare ciascuna apparenza di nuovo lo motivo del incontro consiste nel ripristinare l’ordine passato mediante tutte le facce colorate allo stesso modo. Qualunque ha giocato durante attuale cubo sa ad esempio bastano poche mosse per esistere per una circostanza di “panico” senza nessuna illusione di restringimento aborda governo primo. Per fortuna non c’e’ nessun scopo verso sentirsi persi, giacche esistono diverse tecniche verso risolvere il indovinello e ove la teoria dei gruppi gioca insecable registro primario.

In figura il cubo di destra mostra una delle possibili configurazioni iniziali. Ma quante di queste configurazioni esistono? Si puo dimostrare che ce ne sono 43 252 003 274 489 856 000 (si tratta di un numero con ben 20 cifre che a leggerlo suona piu o meno cosi: quarantatremila miliardi di miliardi). Tenendo inoltre conto che ci sono in totale 54 quadratini, si capisce che il cubo di Rubik altro non e’ che un sottogruppo di S₅₄. Infatti le rotazioni delle facce del cubo altro non sono che particolari permutazioni del gruppo simmetrico su 54 elementi (quadratini colorati). Per iniziare a fare qualche cosa di interessante col nostro cubo magico, dobbiamo introdurre alcune notazioni. Prima di tutto dobbiamo trovare un modo per indicare le 6 facce del cubo.